Title: Státnice / Společná matematika / Algebra a lineární algebra

Algebraické struktury: grupy a podgrupy, permutace

Algebraické struktury: tělesa a speciálně konečná tělesa

Q: Soustavy lineárních rovnic: maticový zápis, elementární řádkové úpravy, odstupňovaný tvar matice
A: Maticový zápis si zjistěte sami

Q: Soustavy lineárních rovnic: Gaussova a Gaussova-Jordanova eliminace, popis množiny řešení
A: https://kam.mff.cuni.cz/~hladik/LA1/la_slides_zoom_pub.pdf#Navigation18
https://kam.mff.cuni.cz/~hladik/LA1/la_slides_zoom_pub.pdf#Navigation31

Matice: operace s maticemi a základní typy matic, hodnost matice

Matice: regulární a inverzní matice

Vektorové prostory: vektorový prostor, lineární kombinace, lineární závislost a nezávislost, lineární obal, systém generátorů

Vektorové prostory: Steinitzova věta o výměně, báze, dimenze, souřadnice

Vektorové prostory: vektorové podprostory, zejména maticové (řádkový, sloupcový, jádro) a jejich dimenze

Lineární zobrazení: definice, maticová reprezentace lineárního zobrazení, matice složeného zobrazení

Lineární zobrazení: obraz a jádro lineárních zobrazení

Lineární zobrazení: isomorfismus prostorů

Skalární součin: skalární součin, norma indukovaná skalárním součinem

Skalární součin: Pythagorova věta

Skalární součin: Cauchyho-Schwarzova nerovnost

Skalární součin: trojúhelníková nerovnost

Skalární součin: ortonormální systémy vektorů, Fourierovy koeficienty, Gramova-Schmidtova ortogonalizace, Gramova-Schmidtova ortogonalizace

Skalární součin: ortogonální doplněk, ortogonální projekce, projekce jako lineární zobrazení

Skalární součin: ortogonální matice a jejich vlastnosti

Determinanty: definice a základní vlastnosti determinantu (multiplikativnost, determinant transponované matice, vztah s regularitou a vlastními čísly)

Determinanty: Laplaceův rozvoj determinantu

Determinanty: geometrická interpretace determinantu

Vlastní čísla a vlastní vektory: definice, geometrický význam a základní vlastnosti vlastních čísel, charakteristický polynom, násobnost vlastních čísel

Vlastní čísla a vlastní vektory: podobnost a diagonalizovatelnost matic, spektrální rozklad

Vlastní čísla a vlastní vektory: symetrické matice, jejich vlastní čísla a spektrální rozklad

Positivně semidefinitní a positivně definitní matice: charakterizace a vlastnosti, vztah se skalárním součinem, vlastními čísly

Q: Positivně semidefinitní a positivně definitní matice: Choleského rozklad (znění věty a praktické použití)
A: kašlete na ten algoritmus, je to spíš taková logická hádanka, kde se postupně doplňujou ty věci co člověk nezná